¿Qué es exactamente una fracción? ¿Alguna vez has tratado con fracciones en tus estudios o en tu trabajo? Bueno, una fracción es una parte (o porción) de un todo. Digamos que ordenaste una pizza y hubo un total de 8 rebanadas. Tenías hambre ese día y te comiste 5, por lo que comiste 5 de las 8 rebanadas. Eso se puede representar como una fracción.
Definición de fracción
Una fracción es un número que tiene un numerador (el número de arriba), que representa la cantidad de partes iguales en que se dividirá el todo, y un denominador (el número de abajo), que representa la parte entera de una fracción. Usamos el término fracción para referirnos a las partes de un todo. Si cortas una pizza en cuatro partes iguales, tu denominador sería 4. Si quisieras mostrar cuánto es una rebanada de pizza, usarías la fracción unitaria. Esto se refiere a fracciones con un numerador 1. Así que aquí está la fracción que describe cada porción: 1/4.
Cómo sumar fracciones
Suma de fracciones con mismo denominador
Si los denominadores de dos o más fracciones son iguales, podemos sumar directamente los numeradores, manteniendo el denominador común. Siga los pasos a continuación para sumar las fracciones que tienen mismos denominadores:
- Sume los numeradores, manteniendo el denominador común
- Escriba la fracción simplificada
Por ejemplo: Sume las fracciones: 5/6 y 7/6.
Como los denominadores son iguales, podemos sumar los numeradores directamente.
(5/6) + (7/6) = (5 + 7)/6 = 12/6
Simplificamos la fraccion: 12/6 = 2. Por lo tanto, la suma de 5/6 y 7/6 es 2.
Sumar fracciones con diferentes denominadores
Cuando se suman dos o más fracciones con diferentes denominadores, no podemos hacerlo con los numeradores directamente. Siga los pasos a continuación para sumar fracciones con diferentes denominadores:
- Compruebe los denominadores de las fracciones.
- Haga que los denominadores de las fracciones sean iguales, encontrando el MCM de los denominadores y racionalizándolos
- Sume los numeradores de las fracciones, manteniendo el denominador común
- Simplifique la fracción para obtener la suma final
Por ejemplo: sume 3/12 + 5/2
Tanto las fracciones 3/12 como 5/2 tienen denominadores diferentes. Podemos escribir 3/12 = 1/4, en una fracción simplificada.
Ahora, 1/4 y 5/2 son dos fracciones. MCM de 2 y 4 = 4
Multiplicamos 5/2 por 2/2. 5/2 x 2/2 = 10/4
Ahora suma 1/4 y 10/4
¼ + 10/4 = (1+10)/4 = 11/4
Por lo tanto, la suma de 3/12 y 5/2 es 11/4.
Sumar fracciones con números enteros
Sume la fracción y un número entero con estos tres sencillos pasos:
- Escriba el número entero dado en forma de fracción (por ejemplo, 3/1)
- Iguale los denominadores y sume las fracciones
- Ssimplifique la fraccion
Por ejemplo: Sume 7/2 + 4
Aquí, 7/2 es una fracción y 4 es un número entero. Podemos escribir 4 como 4/1. Ahora igualando los denominadores, obtenemos;
7/2 y 4/1 x (2/2) = 8/2
Sume 7/2 y 8/2. 7/2 + 8/2 = 15/2
Por lo tanto, la suma de 7/2 y 4 es 15/2.
Suma de fracciones con denominadores coprimos
Para aquellos que no saben, los coprimos denominadores son aquellos que no tienen factores comunes distintos de 1. Aprendamos a sumar fracciones con denominadores coprimos con la ayuda de los siguientes pasos:
- Compruebe si los denominadores son coprimos
- Multiplique la primera fracción (numerador y denominador) por el denominador de la otra fracción y la segunda fracción (numerador y denominador) por el denominador de la primera fracción.
- Sume las fracciones resultantes y simplifique
Por ejemplo, la suma de las fracciones 9/7 y 3/4 se puede hacer de la siguiente manera.
Los denominadores 7 y 4 son coprimos ya que solo tienen un máximo común divisor 1.
Entonces, (9/7) + (3/4) = [(9 × 4) + (3 × 7)]/ (7 × 4)
= (36 + 21)/28
= 57/28
Suma de fracciones mixtas
Una fracción mixta es una combinación de un número entero y una fracción. Para sumar dos fracciones mixtas, primero debemos convertirlas en fracciones impropias y luego sumarlas. Siga los pasos a continuación para sumar números mixtos:
- Convertir la fracción mixta dada en fracciones impropias
- Comprobar si los denominadores son iguales o diferentes
- Si son diferentes denominadores, entonces racionalícelos.
- Sume las fracciones y simplifique
Entendamos cómo sumar fracciones mixtas con un ejemplo:
Ejemplo: Suma: 3 ⅓ + 1 ¾
Paso 1: Convierta las fracciones mixtas dadas en fracciones impropias.
3 ⅓ = 10/3
1 ¾ = 7/4
Paso 2: Haga que los denominadores sean iguales tomando el MCM y multiplicando las fracciones adecuadas para ambos.
MCM de 3 y 4 es 12.
Entonces, 10/3 = (10/3) × (4/4) = 40/12
7/4 = (7/4) × (3/3) = 21/12
Paso 3: Tome el denominador como común y sume los numeradores. Luego, escriba la respuesta final.
(40/12) + (21/12) = (40 + 21)/12 = 61/12
Por lo tanto, 3 ⅓ + 1 ¾ = 61/12 = 5 1/12
Problemas con suma de fracciones
1. Encuentre la suma de 1/7 y 3/7.
Solución: Para la suma de fracciones iguales, se suman los numeradores y se conserva el común denominador. Esto implica, 1/7 + 3/7 = (1 + 3)/7 = 4/7.
2. Encuentre la suma de 2/5 y 2/3.
Solución: Para sumar fracciones con diferentes denominadores, tenemos que encontrar el MCM de los denominadores y convertir 2/5 y 2/3 en fracciones con un denominador común. MCM de 3 y 5 es 15. 2/5 + 2/3 = (2/5 × 3/3) + (2/3 × 5/5) = 6/15 + 10/15 = 16/15 = 1 1/15
3. Encuentre la suma de 3 + 1/3
Solución: El número entero 3 se puede escribir en forma de fracción como 3/1. Ahora, 3 + 1/3 = 3/1 + 1/3 = (3/1 × 3/3) + 1/3 = 9/3 + 1/3 = (9 + 1)/3 = 10/3 = 3 1/3
Cómo restar fracciones
Como sabemos, la suma y la resta son operaciones similares en Matemáticas. Por lo tanto, la resta de fracciones también sigue la misma regla que la suma. Si los denominadores son los mismos para las fracciones dadas, entonces podemos restar directamente el numerador, manteniendo el mismo denominador. Si los denominadores de las fracciones son diferentes, primero debemos racionalizarlos y luego realizar la resta.
Ejemplo 1: Resta 1/3 de 8/3.
Solución: Necesitamos encontrar 8/3 – 1/3 = ?
Como el denominador de dos fracciones 1/3 y 8/3 es común, por lo tanto, podemos restarlos directamente:
8/3 – 1/3 = (8-1)/3 = 7/3
Ejemplo 2: Resta 1/2 de 3/4.
Solución: Necesitamos restar 1/2 de 3/4, es decir, 3/4 – 1/2 = ?
Dado que los denominadores de dos fracciones son diferentes, necesitamos racionalizarlos tomando el MCM.
MCM (4,2) = 4. Ahora multiplica 1/2 por 2/2, para obtener 2/4.
Por lo tanto, 3/ – 2/4 = (3-2)/4 = 1/4
Entonces, 3/4 – 1/2 = 1/4
Problemas con resta de fracciones
1. Encuentre la resta entre 5/7 y 3/7.
Solución: Para restar fracciones con el mismo denominador, restamos los numeradores y retenemos el común denominador. 5/7 – 3/7 = (5 – 3)/7 = 2/7 Por lo tanto, la diferencia es 2/7.
2. Encuentre la resta entre 2/3 y 2/5.
Solución: Para restar fracciones desiguales, tenemos que encontrar el MCM de los denominadores y convertir 2/5 y 2/3 en fracciones equivalentes del mismo denominador y luego restar. MCM (3 , 5) = 15. 2/3 – 2/5 = (2/3 × 5/5) – (2/5 × 3/3) = 10/15 – 6/15 = 4/15
3. Encuentre la resta entre 3 y 1/3.
Solución: Para restar fracciones con números enteros, escriba el número entero dado (3) en forma fraccionaria como 3/1. Esto implica, 3 – 1/3 = 3/1 – 1/3. (3/1 × 3/3) – (1/3) = 9/3 – 1/3 = 8/3 = 2 2/3.
Cómo dividir fracciones
Hay 4 pasos a seguir para dividir fracciones:
- Paso 1: Simplifique todas las fracciones involucradas (esto se llama reducir la fracción)
- Paso 2: Voltee la segunda fracción (en otras palabras, encuentra su recíproco)
- Paso 3: Multiplique los numeradores
- Paso 4: Multiplique los denominadores
Los últimos dos pasos son, al fin y al cabo, multiplicar fracciones. Explicaremos los métodos existentes debajo de los problemas de división.
Problemas con división de fracciones
1. Encuentre la división entre 3/8 ÷ 5/11.
Solución: Reescriba la ecuación y simplifique, 3/8 x 11/5 = 33/40
2. Encuentre la división entre 9/4 ÷ 5
Solución: Reescriba la fracción y simplifique, 9/4 x 1/5 = 9/20
3. Encuentre la división entre 2/3 ÷ 1/2
Solución: Reescriba con denominadores comunes. En este caso 6 es el común denominador.
2/3 = 4/6
1/2 = 3/6
Divida los numeradores para obtener los resultados finales. 4/6 ÷ 3/6 = 4 ÷ 3= 4/3
4. Encuentre la división entre 5/7 ÷ 10
Solución: Encuentre el inverso del número entero y multiplíquelo por la fracción.
= 5/7 ÷ 10/1
= 5/7 × 1/10
= (5 × 1)/(7 × 10)
= 5/70
Reduzca el producto.
= 1/14
5. Encuentre la división entre 2 1/7 ÷ 7/2
Solución:
= (2 × 7 + 1)/7 ÷ 7/2 = 15/7 ÷ 7/2
= 15/7 × 2/7 = (15 × 2)/(7 × 7)
= 30/49
Cómo multiplicar fracciones
La multiplicación de fracciones no es como la suma o resta de fracciones, donde el denominador debe ser el mismo. Aquí, dos fracciones cualesquiera con diferentes denominadores se pueden multiplicar fácilmente. Lo único que se debe tener en cuenta es que las fracciones no deben estar en forma mixta, deben ser fracciones propias o fracciones impropias. Aprendamos a multiplicar fracciones a través de los siguientes pasos:
- Paso 1: Multiplique los numeradores.
- Paso 2: Multiplique los denominadores.
- Paso 3: Reduzca la fracción resultante a sus términos más bajos.
Por ejemplo, multipliquemos las siguientes fracciones: 1/3 × 3/5. Empezamos multiplicando los numeradores: 1 × 3 = 3, luego los denominadores: 3 × 5 = 15. Esto se puede escribir como: (1 × 3)/(3 × 5) = 3/15. Ahora, reduzca este valor a su forma más baja. 3 es el máximo común divisor de 3 y 15, así que divide 3 y 15 entre 3 para simplificar la fracción. Por lo tanto, 1/3 × 3/5 = 1/5.
Al multiplicar fracciones, se deben tener en cuenta las siguientes reglas:
- Regla 1: La primera regla es convertir fracciones mixtas a fracciones impropias si las hay. Luego, multiplique los numeradores de las fracciones dadas.
- Regla 2: Multiplique los denominadores por separado.
- Regla 3: Simplifique el valor obtenido a su término más bajo.
Estas tres reglas se pueden aplicar a dos fracciones cualesquiera para encontrar su producto. Ahora, aprendamos los casos individuales de multiplicar fracciones con diferentes tipos de fracciones.
Multiplicar fracciones con el mismo denominador
Multiplicar fracciones con el mismo denominador no cambia la regla de la multiplicación de fracciones. Las fracciones que tienen el mismo denominador se denominan fracciones semejantes. Aunque la suma y resta de fracciones iguales son diferentes de la suma y resta de fracciones diferentes, en el caso de la multiplicación y división el método sigue siendo el mismo. Multiplicamos los numeradores, luego los denominadores y luego la fracción se reduce a sus términos más bajos.
Ejemplo: Multiplique 1/3 × 5/3
Solución: Podemos multiplicar estas fracciones siguiendo los siguientes pasos.
- Paso 1: Multiplique los numeradores, 1 × 5 = 5.
- Paso 2: Multiplica los denominadores, 3 × 3 = 9.
- Paso 3: El producto que obtenemos es 5/9. Esto no se puede reducir más, por lo tanto, 5/9 es la respuesta.
Multiplicar fracciones con diferentes denominadores
Multiplicar fracciones con distinto denominador es exactamente lo mismo que la multiplicación de fracciones iguales. Entendamos esto con un ejemplo.
Ejemplo: Multiplique 4/12 × 16/24.
Podemos multiplicar estas fracciones siguiendo los siguientes pasos:
Paso 1: Multiplique los numeradores, 4 × 16 = 64.
Paso 2: Multiplique los denominadores, 12 × 24 = 288.
Paso 3: El producto que obtenemos es 64/288. Esto se puede reducir a 2/9. Por lo tanto, 2/9 es la respuesta.
Multiplicar fracciones con números enteros
Para multiplicar fracciones con números enteros, usamos la regla simple de multiplicar los numeradores, luego multiplicar los denominadores y luego reducirlos a los términos más bajos. Sin embargo, en el caso de números enteros, los escribimos en forma fraccionaria colocando «1» en el denominador. Entendamos esto con un ejemplo.
Ejemplo: Multiplique 5 × 3/4.
Usemos los siguientes pasos para multiplicar la fracción dada por un número entero.
- Paso 1: 5 es un número entero que se puede escribir como 5/1, y luego se puede multiplicar como multiplicamos fracciones regulares.
- Paso 2: Esto significa que necesitamos multiplicar 5/1 × 3/4.
- Paso 3: Multiplique los numeradores, 5 × 3 = 15.
- Paso 4: Multiplique los denominadores, 1 × 4 = 4.
- Paso 5: El producto resultante es 15/4 que no se puede reducir más.
- Paso 6: Como 15/4 es una fracción impropia, la cambiaremos a una fracción mixta, 15/4 = 3 3/4
Multiplicar fracciones con números mixtos
Los números mixtos o fracciones mixtas son fracciones que constan de un número entero y una fracción propia, como 2 3/4, donde 2 es el número entero y 3/4 es la fracción propia. Para multiplicar, necesitamos convertir las fracciones mixtas en una fracción impropia antes de multiplicar. Por ejemplo, si el número es 2 2/3, necesitamos cambiar esto a 8/3. Entendamos esto con la ayuda de un ejemplo.
Ejemplo: Multiplicar 2 2/3 y 3 1/4.
Los siguientes pasos se pueden usar para multiplicar fracciones con números mixtos.
- Paso 1: Cambie las fracciones mixtas dadas a fracciones impropias, es decir, (8/3) × (13/4).
- Paso 2: Multiplique los numeradores de las fracciones impropias y luego multiplique los denominadores. Esto dará 104/12.
- Paso 3: Ahora, reduzca la fracción resultante a sus términos más bajos, lo que hará que sea 26/3.
- Paso 4: Además, convierta la respuesta de nuevo a una fracción mixta que será 8 2/3.
Multiplicación de fracciones impropias
Ahora entendamos la multiplicación de fracciones impropias. Ya sabemos que una fracción impropia es aquella en la que el numerador es mayor que el denominador. Al multiplicar dos fracciones impropias, con frecuencia terminamos con una fracción impropia. Por ejemplo, para multiplicar 3/2 × 7/5 que son dos fracciones impropias, debemos seguir los siguientes pasos:
- Paso 1: Multiplique los numeradores y los denominadores. (3 × 7)/(2 × 5) = 21/10.
- Paso 2: La fracción 21/10 no se puede reducir más a sus términos más bajos.
- Paso 3: Por lo tanto, la respuesta es 21/10, que se puede escribir como 2 1/10
Problemas con multiplicación de fracciones
1. Encuentre la multiplicación entre 1/2 × 2/5
Solución: Multiplique los numeradores: 1/2 × 2/5 = 1 × 2 = 2. Multiplique los denominadores: 2 x 5 = 10. Simplifique la fracción: 2/10 = 1/5.
2. Encuentre la multiplicación entre 1/3 × 9/16
Solución: Multiplique los numeradores: 1/3 × 9/16 = 1 × 9 = 9. Multiplique los denominadores: 3 × 16 = 48. Simplifique la fracción: 9/48 = 3/16.
3. Encuentre la multiplicación entre 4/5 x 7/9
Solución: Primero multiplique los numeradores para obtener: 4 × 7 = 28. Luego multiplique los denominadores para obtener: 5 × 9 = 45. El resultado= 28/45. Como no hay factores comunes de 28 y 45, esta fracción ya está en sus términos más bajos. La respuesta final es 28/45.
4. Encuentre la multiplicación entre 9/4 x 14/15
Solución: Puede abordar todas las operaciones en una sola línea. Recuerde colocar el numerador en la parte superior y los denominadores en la parte inferior en todo momento. 9/4 x 14/15 = (9 x 14)/(4 x 15) = 126/60
Reducción de fracciones
Reducir es lo que hacemos cuando queremos hacer una versión más pequeña de una fracción que todavía tiene el mismo valor matemático que el original. Volvamos al ejemplo de la pizza. Una vez más, tenemos 8 rebanadas por pizza. Ahora, digamos que comemos 4 de esas rebanadas. Hemos comido:
4 (numero de porciones comidas) / 8 (numero de porciones totales)
Si alguien te preguntara cuánta pizza comiste, ¿cómo responderías? ¿Diría, «Me comí 4 de 8 porciones posibles», o diría, «Me comí la mitad de la pizza»? Creo que todos estaríamos de acuerdo en que diríamos que nos comimos la mitad de la pizza, ya que 4 piezas equivaldrían a la mitad de la pizza. Si tuviéramos que escribir la mitad como una fracción, se vería así:
1/2
Entonces podríamos concluir que las dos fracciones representan lo mismo matemáticamente, y son solo dos formas diferentes de representar lo mismo. Podrías verlo de esta manera: corté dos piezas de madera. Una mide 12 pulgadas de largo y la otra mide 1 pie de largo. Tienen la misma longitud; sus longitudes simplemente se expresan de diferentes maneras. Así que al final, terminamos con esto:
4/8 = 1/2
Lo que hemos hecho es reducir la fracción de 4 sobre 8 a 1 sobre 2 sin cambiar el valor real representado. Cómo se hizo esto matemáticamente es que tomamos el numerador original de 4 y lo dividimos por 4. Lo que se le hace a una parte de la fracción también se le debe hacer a la otra, así que también dividimos el denominador de 8 por 4, resultando en un fracción de 1 sobre 2.
4/4 = 1
8/4 = 2
Hacer lo mismo con el numerador y el denominador garantiza que la fracción original y la fracción final tengan el mismo valor. Reducimos fracciones cuando podemos dividir uniformemente el mismo número tanto en el numerador como en el denominador. En nuestro ejemplo, 4 se puede dividir en ambos. Tenga en cuenta que el número 2 también se puede dividir tanto en el numerador como en el denominador. Si dividimos ambos por 2, obtendríamos:
4/2 = 2
8/2 = 4
Aunque esto todavía funciona matemáticamente, a menudo queremos obtener una fracción en sus términos más bajos, es decir, hasta un punto en el que ya no se puede reducir. La fracción 2 sobre 4 podría reducirse aún más a 1 sobre 2, por lo que hay más trabajo que podríamos hacer, si así lo decidiéramos.
Hemos llegado al final del artículo sobre las fracciones. Esperamos que haya sido de su agrado y nos vuelva a visitar. Hasta pronto!!!