El trabajo realizado por Arquímedes (287-212 a.C.), un matemático griego, fue amplio y algunos de ellos condujeron a lo que se ha convertido hoy en día en el cálculo integral. Se le considera uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos. Siga leyendo y entérese todo acerca de él.
Biografía de Arquímedes para niños
Arquímedes probablemente nació en la ciudad portuaria de Siracusa, una colonia griega en la isla de Sicilia. Era hijo de un astrónomo, Fidias, y pudo haber estado relacionado con Hierón, rey de Siracusa, y su hijo Gelón. Arquímedes estudió en Alejandría en la escuela establecida por Euclides y luego se instaló en su ciudad natal.
Para los griegos de esta época, las matemáticas eran consideradas una de las bellas artes, algo sin aplicación práctica pero agradable al intelecto y para ser disfrutado por aquellos con el talento y el ocio necesarios. Arquímedes no registró los muchos inventos mecánicos que hizo a pedido del rey Hierón o simplemente para su propia diversión, presumiblemente porque los consideraba de poca importancia en comparación con su trabajo puramente matemático. Sin embargo, estos inventos lo hicieron famoso durante su vida.
Arquímedes y sus creaciones
Hay muchas historias que se cuentan sobre Arquímedes, una de ellas relata como descubrió un intento de fraude contra Hierón. El rey ordenó una corona de oro y le dio al orfebre la cantidad exacta de oro necesaria. El orfebre entregó una corona del peso requerido, pero Hierón sospechó que se había usado algo de plata en lugar de oro. Le pidió a Arquímedes que considerara el asunto y éste, mientras se metía en una bañera llena de agua, notó que la cantidad que se desbordaba de la tina era proporcional a la cantidad de su cuerpo que estaba sumergiendo. Esto le dio una idea para resolver el problema de la corona, y estaba tan eufórico que corrió desnudo por las calles gritando repetidamente «¡Heureμka, heureμka!» (¡Lo he descubierto!)
Arquímedes pudo haber determinado la proporción de plata en la corona de varias formas. Un método probable se basa en una proposición que Arquímedes escribió más tarde en un tratado sobre los cuerpos flotantes, y que es equivalente a lo que ahora se llama el principio de Arquímedes: un cuerpo sumergido en un fluido es impulsado por una fuerza igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo. Usando este método, primero habría tomado dos cantidades iguales de oro y plata y comparó sus pesos cuando los sumergió en agua. A continuación, habría comparado el peso de la corona y un peso igual de plata pura en agua de la misma manera. La diferencia entre estas dos comparaciones indicaría que la corona no era de oro puro.
En otra ocasión, Arquímedes le dijo a Hierón que con una fuerza determinada podía mover cualquier peso. Investigó las propiedades de la palanca y la polea, y es sobre la base de estas que se dice que afirmó: «Dame un lugar para estar de pie y puedo mover la tierra». Hierón, asombrado por esto, pidió alguna demostración física. En el puerto había un nuevo barco que ni con la fuerza combinada de todos los siracusanos podía ser movido. Arquímedes usó un dispositivo mecánico que le permitió, estando a cierta distancia, mover la nave. El dispositivo puede haber sido una simple polea compuesta o una máquina en la que una rueda dentada con dientes oblicuos se mueve sobre una hélice cilíndrica girada por un mango.
Hierón vio que Arquímedes tenía una mente muy inventiva en cuestiones prácticas como la construcción de herramientas mecánicas. En ese momento, uno de los usos de tales invenciones era el campo militar. Hierón convenció a Arquímedes de que construyera máquinas para su posible uso en la guerra, tanto defensiva como ofensiva.
Los tiempos de guerras
Después de la muerte de Hierón, Marcelo atacó Siracusa por tierra y mar. Ahora se pusieron en uso los instrumentos de guerra fabricados a petición de Hierón. «Los siracusanos se quedaron mudos de miedo, pensando que nada valdría contra tal violencia y poder. Pero Arquímedes comenzó a hacer funcionar sus motores y arrojó contra las fuerzas terrestres todo tipo de misiles y enormes masas de piedras, que cayeron con un ruido y una velocidad increíble; nada en absoluto podía evitar su peso, derribaban todo lo que se interponía en el camino. Además, enormes vigas se lanzaban repentinamente sobre los barcos desde las murallas, y algunos de ellos eran hundidos por medio de pesos fijados a las mismas».
Escritores posteriores cuentan cómo Arquímedes prendió fuego a los barcos romanos al enfocar sobre ellos una disposición de espejos cóncavos. La idea básica es que el espejo refleje en un punto toda la luz del sol que entra paralelamente al eje del mismo.
Marcelo, según Plutarco, dejó de intentar tomar la ciudad por la fuerza, confió en un sitio y, luego de 8 meses, finalmente la ciudad se rindió. Marcelo dio órdenes de que los ciudadanos de Siracusa no fueran asesinados, tomados como esclavos o maltratados, pero algún soldado romano mató a Arquímedes. Hay diferentes relatos de su muerte. Una versión es que Arquímedes tenía 75 años, estaba solo y tan absorto examinando un diagrama que no se dio cuenta de la captura de la ciudad. Un soldado le ordenó que fuera a Marcelo, pero Arquímedes no se iría hasta que resolviera su problema hasta el final. El soldado estaba tan enfurecido que mató a Arquímedes.
Otra versión es que Arquímedes le llevaba a Marcelo una caja de sus instrumentos matemáticos, como relojes de sol, esferas y ángulos ajustados al tamaño aparente del sol, cuando fue asesinado por soldados que pensaban que llevaba objetos de valor. «Lo que, sin embargo, está de acuerdo», dice Plutarco, «es que Marcelo estaba angustiado y se apartó del asesino como si fuera una persona contaminada, y buscó a los parientes de Arquímedes para honrarlos».
Arquímedes había pedido a sus parientes que colocaran sobre su tumba un dibujo de una esfera inscrita dentro de un cilindro con una anotación que indicara la relación entre el volumen del cilindro y el de la esfera, una indicación de lo que Arquímedes consideraba su mayor logro. El estadista y escritor romano Cicerón cuenta que encontró esta tumba mucho más tarde en un estado de abandono.
Otras invenciones
Mientras estaba en Egipto, Arquímedes inventó el tornillo de agua, una máquina para levantar agua y regar los campos. Otro invento fue un planetario en miniatura, una esfera cuyo movimiento imitaba al de la tierra, el sol, la luna y los otros cinco planetas entonces conocidos (Saturno, Júpiter, Marte, Venus y Mercurio); el modelo puede haber sido mantenido en movimiento por un flujo de agua. Cicerón cuenta que lo vio más de un siglo después y afirmó que en realidad representaba los períodos de la luna y el movimiento aparente del sol con tal precisión que, en un corto período, mostraría los eclipses de sol y luna. Dado que la astronomía era una rama de las matemáticas en la época de Arquímedes, indudablemente consideraba que éste y sus otros inventos astronómicos eran mucho más importantes que los que podrían utilizarse en la práctica.
Se dice que Arquímedes hizo observaciones de los solsticios para determinar la duración del año y descubrió las distancias de los planetas. En The sand Reckoner describe un dispositivo simple para medir el ángulo subtendido por el sol en el ojo de un observador.
Contribuciones a las matemáticas
Los Elementos de Euclides habían catalogado prácticamente todos los resultados de la geometría griega hasta la época de Arquímedes. Este adoptó la forma uniforme y rigurosamente lógica de Euclides: axiomas seguidos de teoremas y sus demostraciones. Pero los problemas que se planteó Arquímedes y sus soluciones estaban en otro nivel que los que le precedieron.
En geometría, Arquímedes continuó el trabajo del Libro XII de los Elementos de Euclides. En este, el método de agotamiento, descubierto por Eudoxo, se utiliza para probar teoremas sobre áreas de círculos y volúmenes de esferas, pirámides y conos. Arquímedes menciona dos de los teoremas en el prefacio sobre la esfera y el cilindro. Después de enunciar el resultado relativo a la relación de los volúmenes de un cilindro y una esfera inscrita, dice que este resultado se puede comparar con sus investigaciones anteriores y con los teoremas de Eudoxo sobre sólidos, a saber: el volumen de una pirámide es un tercio del volumen de un prisma con la misma base y altura; y el volumen de un cono es un tercio del volumen de un cilindro con la misma base y altura.