La palabra «ángulo» deriva del término en latín «Angulus». Nos encontramos con diferentes tipos de ángulos en casi todas partes de nuestra vida diaria. Por ejemplo, el ángulo formado por las manecillas de un reloj, el ángulo formado por dos carreteras que se cruzan, el ángulo formado por una rebanada de pizza, el ángulo formado por la esquina de la puertas y ventanas, etc. Es por eso que aquí les contaremos qué son los ángulos, cómo se miden y crean, y qué tipos existen, además de brindarles una gran cantidad de ejemplos y ejercicios para que puedan facilitar el aprendizaje.
Qué son los ángulos
Un ángulo es aquel espacio que se forma entre dos lineas que se originan en el mismo punto. Estas, también llamadas brazos/lados, forman el ángulo y están compuestas por punto de origen llamado vértice.
El ángulo está representado por el símbolo \ (\ángulo\) y se mide generalmente en grados. Los dos lados se pueden combinar de múltiples formas para formar los diferentes tipos de ángulos en geometría. Comencemos por estudiar cómo se miden y crean los ángulos, para despues descubrir los diferentes tipos existentes.
Cómo medir y crear ángulos
Cómo medir ángulos
Como verá en la imagen que se muestra a continuación, usamos transportadores para medir los ángulos. Veamos e intentemos averiguar qué tipo de ángulo es ∠ AOB. ¿No parece un ángulo agudo? Esto significa que su medida es mayor que 0° y menor que 90°. Aprendamos a medir un ángulo usando un transportador.
Pasos para medir ∠AOB.
Paso 1: alinee el transportador con el lado OB como se muestra a continuación. Empiece a leer desde la marca de 0° en la parte inferior derecha del transportador.
Paso 2: El número del transportador que coincide con el segundo lado es la medida del ángulo. Mida el ángulo usando el número en el «arco inferior» del transportador. Por lo tanto, ∠ AOB = 37°
A continuación, intentemos medir este ∠AOC.
Paso 1: Mida el ángulo desde la marca de 0° en la parte inferior izquierda.
Paso 2: El número en el «arco superior» del transportador que coincide con OA es la medida de ∠ AOC. Por lo tanto, ∠ AOC = 143°
Cómo construir ángulos
A su vez, también usamos el transportador para construir ángulos. Dibujemos un ángulo de 50°.
Paso 1: Primero, dibuje el lado OB y alinee el transportador tal como se muestra en la imagen.
Paso 2: Coloque un punto sobre la marca en el transportador que corresponda a 50°.
Paso 3: Retire el transportador y dibuje un lado que comience en O que pase por este punto. Por lo tanto, ∠AOB es el ángulo requerido, es decir, ∠ AOB = 50°
Nota: Si el lado se extiende en la otra dirección, medimos el ángulo desde la marca de 0 ° en la parte inferior izquierda.
La imagen que se muestra a continuación muestra cómo dibujar un ángulo de 50° cuando el lado apunta en otra dirección.
Puntos importantes sobre los ángulos
- 0° <Ángulo agudo <90°
- 90° <Ángulo obtuso <180°
- 180° <Ángulo cóncavo <360°
- Ángulo recto es igual a 90°
- Ángulo llano es igual a 180°.
Los transportadores suelen tener dos conjuntos de números que van en direcciones opuestas. En caso de duda, piense «¿Debe este ángulo ser mayor o menor que 90°?»
Cómo se clasifican los ángulos
Ángulos según su medida
El espacio que se forma cuando dos lineas se encuentran en un punto lleva el nombre de ángulo. Estos se pueden clasificar tanto por su medida como por su posición. Según la medición, los ángulos se clasifican de las formas que veremos a continuación.
Ángulo agudo
Cualquier ángulo que sea menor de 90° es un ángulo agudo. Si dos lineas se cruzan en un vértice, formando un ángulo menor de 90 °, se forma un ángulo agudo. Algunos ejemplos de ángulo agudo son 20 °, 30 °, 45 °, 60 °. Observe la figura que dejaremos a continuación.
Ángulo recto
Si el ángulo formado entre dos lineas es exactamente de 90°, entonces se llama ángulo recto o ángulo de 90 °. Observe la figura que les dejamos debajo y vea cómo se forma un ángulo de forma escalonada.
Ángulo obtuso
Cualquier ángulo que sea mayor de 90° pero menor de 180° es un ángulo obtuso. Algunos ejemplos de ángulos obtusos son 110 °, 130 °, 145 °, 165 °. Vea la imagen debajo para entender con mayor calidad la definición.
Angulo llano
Como sugiere el nombre, un ángulo llano es una línea recta y el ángulo formado entre las dos lineas es exactamente igual a 180°. En este tipo de ángulo, las dos lineas son opuestas entre sí. Se puede formar un ángulo llano combinando dos ángulos rectos adyacentes o, en otras palabras, dos ángulos rectos forman un ángulo llano. Aquí les dejamos una imagen para que puedan apreciarlo.
Ángulo cóncavo
Un ángulo que es mayor de 180 ° y menor de 360 ° se llama ángulo cóncavo. Ejemplos de ángulos cóncavos son 210 °, 250 °, 310 °. A continuación les dejamos un dibujo para que puedan apreciarlo.
Ángulo de rotación completa
Un ángulo de rotación completo se forma cuando uno de los brazos del ángulo realiza una rotación completa o realiza un giro de 360 °. A continuación les dejaremos una imagen para que puedan apreciarlo con mayor facilidad.
Ángulos según su posición
El siguiente tipo de ángulos se basa en la dirección de rotación de un brazo del ángulo. Cuando dos líneas se cruzan y se encuentran en un punto, se forma un ángulo. Analicemos los tipos de ángulos existentes según su posición.
Ángulos positivos
Los ángulos positivos son aquellos que giran desde la base en sentido antihorario, es decir, a la inversa de las agujas del reloj. En la figura que se muestra a continuación, cuando el lado 1 (AB) gira en el sentido contrario a las agujas del reloj en un ángulo θ, se forma un ángulo positivo.
Ángulos negativos
Los ángulos negativos son aquellos en los que los ángulos rotan desde la base en el sentido de las agujas del reloj. En la figura que se muestra a continuación, cuando el lado 1 (DE) gira en el sentido de las agujas del reloj en un ángulo θ, se forma un ángulo negativo.
Ángulos según la suma de ángulos
A continuación les mostraremos los tipos de ángulos que se forman por la suma de los mismos.
Ángulos adyacentes
Para que dos ángulos sean ángulos adyacentes, deben cumplirse las siguientes condiciones.
- Dos ángulos deben compartir un vértice común.
- Dos ángulos deben compartir un lado común.
- Hay dos lados que no son comunes, es decir, son distintos.
Ángulos complementarios
Cuando la suma de dos ángulos es igual a 90°, se denominan ángulos complementarios. Los dos ángulos pueden tener cualquier medida que sumen 90°. Por ejemplo, los dos ángulos pueden ser 30° y 60°, o 40° y 50°, etc.
Ángulos suplementarios
Cuando la suma de dos ángulos es igual a 180°, se denominan ángulos suplementarios. Los dos ángulos cuando se suman forman 180°. Por ejemplo, 110° y 70° forman 180 °. Entonces, se dice que estos dos ángulos son suplementarios. Aquí, un ángulo es el complemento de otro ángulo. Por ejemplo, el suplemento de 60° es (180° – 60°), que es 120°.
Ángulos alternos internos
Cuando una línea o una transversal pasa a través de dos líneas paralelas, los ángulos formados en los lados opuestos de la línea o la transversal se denominan ángulos alternos internos que son iguales.
Ángulos alternos externos
Cuando una línea o una transversal pasa por dos líneas paralelas, los ángulos que se forman en el lado externo de la línea o transversal se denominan ángulos alternos externos que son iguales.
Ángulos correspondientes
Cuando una línea o una transversal pasa por dos líneas paralelas, los ángulos que se forman en la misma posición o en el mismo lado de la transversal son ángulos correspondientes y estos ángulos son congruentes.
Ángulos verticales
Cuando dos líneas se cruzan, los ángulos opuestos entre sí son iguales y se denominan ángulos verticales o ángulos verticalmente opuestos.
Cuáles son las partes de un ángulo
- Vértice: punto donde se encuentran los lados.
- Lados: dos segmentos de línea recta forman un vértice.
- Ángulo: si un lado gira alrededor de su punto final, la medida de su rotación se llama ángulo entre su posición inicial y final.
En la geometría en plano, se forma un ángulo cuando dos lados se unen en un punto final. Hay diferentes partes que los componen:
1. Dos lineas, que se denominan lados del ángulo.
2. El vértice del ángulo, que tiene un punto final común que comparten los dos lados.
3. Un ángulo se mide en grados. Una rotación completa equivale a 360 grados.
4. Tamaño de un ángulo: la mejor manera de medir el tamaño de un ángulo es usar un transportador. El tamaño estándar de un transportador es de 180°. Hay dos conjuntos de números en un transportador: uno en el sentido de las agujas del reloj y otro en sentido antihorario
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Ejercicios de ángulos
Ejercicio 1: Identifique el tipo de ángulo para cada figura dada.
Solución:
a) La forma del ángulo es de 40°. Es un ángulo agudo ya que su medida es inferior a 90 grados.
b) La forma del ángulo es 117°. Es un ángulo obtuso ya que su medida es mayor de 90 grados pero menor de 180 grados.
c) La forma del ángulo es 121°. Es un ángulo cóncavo ya que su medida es mayor de 180 grados pero menor de 360 grados.
d) La forma del ángulo es de 185°. Es un ángulo cóncavo ya que su medida es mayor de 180 grados pero menor de 360 grados.
Ejercicio 2: Encuentra el menor número de ángulos de 40 °, necesarios para hacer un ángulo reflejo.
a) 2
b) 5
c) 6
d) 7
Solución:
(a) 2 × 40° = 80°, que está entre 0° y 90°, es decir, ángulo agudo.
(b) 5 × 40° = 205°, que está entre 180° y 360°, entonces ángulo cóncavo.
(c) 6 × 40° = 240°, que está entre 180° y 360°, entonces ángulo cóncavo.
(d) 7 × 40° = 285°, que también es cóncavo, pero ya hemos obtenido el número mínimo que es 5.
Por tanto, la opción b es correcta.
Ejercicio 3: Indique el nombre del ángulo en el siguiente diagrama:
- Ángulo agudo
- Ángulo recto
- Ángulo obtuso
- Ángulo cóncavo
Ejercicio 4: Indique el nombre del ángulo en el siguiente diagrama:
- Ángulo agudo
- Ángulo recto
- Ángulo obtuso
- Ángulo cóncavo
Ejercicio 5: Un ángulo es de 87,8°. ¿Qué tipo de ángulo es?
- Ángulo agudo
- Ángulo recto
- Ángulo obtuso
- Ángulo cóncavo
Ejercicio 6: Un ángulo es de 298°. ¿Qué tipo de ángulo es?
- Ángulo agudo
- Ángulo recto
- Ángulo obtuso
- Ángulo cóncavo
Ejercicio 7: ¿Qué estimación describe mejor el tamaño del ángulo a continuación?
- Aproximadamente 30° 30°
- Aproximadamente 150° 150°
- Aproximadamente 220° 220°
- Aproximadamente 290° 290°
Ejercicio 8: ¿Cuáles son los seis ángulos diferentes en geometría basados en la medición?
Respuesta: Los seis ángulos diferentes en geometría basados en la magnitud son: Ángulo agudo, ángulo obtuso, ángulo recto, ángulo llano, ángulo cóncavo y ángulo completo
Ejercicio 9: ¿Qué es un ángulo agudo en geometría? Dar ejemplos.
Respuesta: El ángulo que mide menos de 90 grados se llama ángulo agudo. Ejemplos: 30 °, 45 °, 60 °, 85 ° son ángulos agudos.
Ejercicio 10: ¿Qué es un ángulo obtuso? Dar un ejemplo.
El ángulo que mide más de 90 grados es obtuso. Por ejemplo, 145 ° es un ángulo obtuso.
Ejercicio 11: ¿Qué es el ángulo cóncavo? Da un ejemplo.
Respuesta: El ángulo cóncavo es un ángulo que mide más de 180 ° y menos de 360 °. Por ejemplo, 270 ° es un ángulo reflejo.
Ejercicio 12: ¿Qué quieres decir con ángulo cero?
Respuesta: Cuando ambos brazos de un ángulo se superponen entre sí y miden el ángulo de 0°, entonces se llama ángulo cero.
Ejercicio 13: ¿Son iguales el ángulo obtuso y el ángulo cóncavo?
Respuesta: El ángulo obtuso es diferente del ángulo cóncavo porque el obtuso se encuentra entre 90 grados y 180 grados, pero el cóncavo siempre es más de 180 grados.
Ejercicio 14: ¿Cómo describe los ángulos?
Respuesta: Un ángulo se puede describir como la figura formada por dos lados que se encuentran en un punto final común. Un ángulo se representa con el símbolo \ (\ angle. \) Los ángulos se miden en grados usando el transportador.
Ejercicio 15: ¿Cómo identificas los ángulos?
Respuesta: Podemos identificar un ángulo visualizando la figura o midiendo los ángulos a través de un transportador.
Ejercicio 16: ¿Qué es un ángulo vertical?
Respuesta: Los ángulos que tienen un vértice común y los lados del ángulo están formados por las mismas líneas se denominan ángulos verticales. Los ángulos verticales son iguales.
Ejercicio 17: ¿Qué tipo de ángulo es el más grande?
Respuesta: Un ángulo completo es un tipo de ángulo cuya medida es exactamente igual a \ (360 ^ \ circ \). También se le llama ángulo completo. Por lo tanto, es el más grande.